Contemporaneo di Socrate, ne diviene amico. Si propone pubblicamente come tragediografo a partire dal 455 a.C. Diviene presto popolare: Plutarco racconta, nella Vita di Nicia, come nel 413 a.C., dopo il disastro navale di Siracusa, i prigionieri ateniesi in grado di recitare una tirata di Euripide venissero rilasciati. Verso il 408 a.C., Euripide si ritira a Magnesia, poi in Macedonia, alla corte di Archelao, dove muore. Solo dopo la sua morte la Grecia lo riconosce in tutto il suo valore e le sue opere divengono famose. Gli ateniesi gli dedicano nel 330 a.C. una statua di bronzo nel teatro di Dioniso.